3/8 計算機概論課程內容

3/8 計算機概論課程

這一週進度

二進位/八進位/十六進位轉十進位

十進位轉二進位/十六進位/八進位

八進位透過三個一數轉成二進位再依四個一數轉成十六進位

十六進位透過四個一數轉成二進位再依三個一數轉成八進位

1的補數

2的補數

以10的補數作說明

一.數字系統

十進位

用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個符號代表所有的數
逢十進一位
例如：15、397

---

二進位

用0,1二個符號代表所有的數
逢二進一位
例如：00111011₍₂₎、100101111₍₂₎

---

八進位

用0,1,2,3,4,5,6,7八個符號代表所有的數
逢八進一位
例如：21₍₈₎、47₍₈₎

---

十六進位

用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F十六個符號代表所有的數
逢十六進一位
例如：13_(16)、4A_(16)、3E5.E4₍₁₆₎ 或13H、4AH、3E5.E4H (H是符號，表16進位數)　

---

Ｎ進位

用0,1,2,3,4......N-1等N個符號表示所有的數
逢Ｎ進一位
例如15_(n), 115_(n)

二.基本進位轉換

十進位	二進位	八進位	十六進位
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

EX:二進位換成十進位

將2進位每一位數分別乘   以其位值， 再把結果加起來即可。由此可類推八進位十六進位轉十進位。

十進位轉換成二進位

將十進位整數連除以2，直到商數為0，再從下往上依次取出餘數。故(63)10=111111(2) 

將十進位小數連乘以2，直到適當位數為止，從上往下依序取其整數 。故(0.625)10=(0.101)2
由此可類推神十進位轉八進位和十六進位

• 八進位轉換成二進位

當八進位要轉換成二進位時, 只要將八進位的數值轉換成每3個1組的二進位數值即可。

• 十六進位要轉換成二進位

十六進位要轉換成二進位時, 只要將十六進位的數值轉換成每4個1組的二進位數值即可

十六進位數轉換成八進位數，八進位數轉換成十六進位數
按照前面所述將十六進位數轉人二進位數如此便可以再轉為八進位數
八進位數亦同理。

三.補數系統

對二進位而言有1補數系統和2補數系統兩個。
(1) 1的補數系統(1's Complement)：1補數系統是指兩數之和為1，則此兩數互為1的補數，亦即0和1互為１的補數。換言之，欲求得二進位數的1補數，只需將0變成1，1變成0即可；例如1010₂ 的1補數為0101₂。
(2) 2的補數系統(2's Complement)：2補數系統的求法是先取該數的1補數，再加1即可。